第208章 这小子真有才华

罗杰拿起粉笔在刷刷刷地开始书写：

解题：

设定变量与假设

设k=frac{a^2+b^2}{ab+1}k=ab+1a2+b2，目标是证明kk为完全平方数。假设k不是完全平方数，并选取满足条件的正整数对(a,b)(a,b)使得a+ba+b最小（最小解原则）。

构造二次方程

将条件转化为方程：

a^2-kba+b^2-k=0.a2?kba+b2?k=0.

固定bb，将其视为关于aa的二次方程。设a_1a1为一个解，则另一解a_2a2满足韦达定理：

a_1+a_2=kb,quada_1a_2=b^2-k.a1+a2=kb,a1a2=b2?k.

由此可得a_2=kb-a_1a2=kb?a1，且a_2a2为整数。

最小解矛盾

若a_2=0a2=0，代入方程得k=b^2k=b2，与假设矛盾。

若a_2＞0a2＞0，则(a_2,b)(a2,b)也是满足条件的解。由最小性假设，应有a_2geqa_1a2≥a1，但通过韦达关系可推出a_2=frac{b^2-k}{a_1}＜a_1a2=a1b2?k＜a1，矛盾。

若a_2＜0a2＜0，代入方程会导致a_2^2+b^2＞0a22+b2＞0，与方程成立矛盾。

结论：

唯一可能为k是完全平方数

当罗杰将解题的过程一步步地写在答题板上时，戴维·亚力山大的眼睛瞪得越来越大，仿佛要掉出来一般，他的嘴巴也不由自主地张成了一个大大的“o”形。

“这……这怎么可能？”戴维·亚力山大喃喃自语道，“这小子难道是个怪胎不成？”他难以置信地看着罗杰，心中充满了疑惑和震惊。

与此同时，电视机前的观众们也炸开了锅。有些人开始猜测罗杰的背景和来历，甚至有人大胆地提出：“难道这就是传说中华夏人个个数学都很好的例证？”这个想法迅速在观众中传播开来，引起了一阵热议。

甚至还有人脑洞大开地认为，罗杰当初是为了减少纽约的犯罪率，毅然投身于警察事业，成为了‘曼哈顿的守护者’，难道是大家耽误了他有可能成为一名数学家？！

但他们一致的认可：罗杰这小子真有才华！

然而，就在大家对罗杰的数学才能惊叹不已的时候，商务部调查团队的成员们却坐不住了。

他们意识到，如果不能在这场较量中扳回一城，不仅个人会丢尽脸面，更重要的是，整个商务部的形象都会受到严重影响，被公众认为是一群无能的饭桶。

在这紧张的气氛中，一名理工专业的硕士学历工作人员站了出来。他自告奋勇地表示，要给罗杰出一道化学题，以证明商务部并非毫无实力。

就在他准备擦掉刚才那道数学题的时候，突然间，电视台的工作人员迅速上前制止了他的动作。工作人员面带微笑，但语气坚定地告诉他，不能擦掉这道题。

接着，工作人员迅速拖过来一个新的题板，放在了他的面前。

原来，刚才的那道数学题板对于罗杰来说，不仅仅是一道简单的数学题，更是他数学水平的有力证明。如果商务部事后不认账，那么这个题板将会成为“听证会”上最有力的证据。

然而，这名商务部调查团的工作人员显然并没有意识到这一点。他可能还在试图挣扎，想要用一道更难的题目来难倒罗杰。